Question

14．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为37°，两轮轴心相距L=5.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5．传送带沿逆时针方向以v₁=2m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点．（g取10m/s^2））
（1）求物体刚放在A点的加速度？
（2）物体从A到B约需多长时间？
（3）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．求小物块在传送带上留下的痕迹长度？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）小物块向下加速运动当速度达到传送带速度时判定小物块是否到达底端，如若没有则小物块摩擦力会改变方向，再根据牛顿第二定律求解小物块的运动情况，从而分段求出小物块的运动时间即可；
（3）小物块在传送带上留下痕迹的长度即为小物块相对于传送带的位移大小．

解答 解：（1）物体刚放在A点时相对于传送带向上滑动，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ ，解得 a₁=10m/s²；
（2）物块开始沿传送带向下做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时，
需要的时间：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=0.2s，位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=0.2m＜L=5.8m，
然后物块相对于传送带向下运动，受到向上的摩擦力作用，
由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂ ，解得：a₂=2m/s²，
物体到达底端过程中，由匀变速直线运动的位移公式得：
x₂=L-x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，解得：t₂=1.57s，
物块由静止出发从A到B所用时间为：t=t₁+t₂=1.77s；
（3）物块运动过程传送带的位移：x=v₁t=3.14m，
小物块在传送带上留下的痕迹长度：△x=L-x=2.66m；
答：（1）物体刚放在A点的加速度为10m/s²；
（2）物体从A到B约需要1.77s；
（3）小物块在传送带上留下的痕迹长度为2.66m．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物块的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．