Question

5．如图所示，A、B两物块用轻质弹簧相连，质量均为1kg，在光滑的水平地面上以相同的速度运动，弹簧处于原长，速度大小v=6m/s，静止在B前方的物块C质量为5kg．若B与C碰撞后二者粘在一起运动，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？
（2）运动过程中A的最小速度多大？

Answer 1

分析 （1）A、B、C三者组成的系统动量守恒，它们的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可以求出A的速度．
（2）B、C碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B、C碰撞后的速度，当弹簧恢复原长时A的速度最小，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出A的最小速度．

解答 解：（1）当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′，
解得：v′=$\frac{12}{7}$m/s；
（2）B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv=（m_B+m_C）v_BC，
解得：v_BC=1m/s，
当弹簧恢复原长时A的速度最小，在此过程，A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av+（m_B+m_C）v_BC=m_Av_A+（m_B+m_C）v_BC′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC′²，
解得：v_A=-$\frac{18}{7}$m/s，负号表示方向向左，
B、C碰撞后，A压缩弹簧过程，A做减速运动，B、C做加速运动，弹簧压缩到最短时它们速度相等，
然后弹簧逐渐恢复原长，在此过程，A继续做减速运动，B、C继续做加速运动，
由以上计算可知，弹簧恢复原长时A的速度向左，这说明A向右减速运动，
速度变为零后又向左做反向的加速运动，则在整个过程中，A的最小速度为0；
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度$\frac{12}{7}$m/s；
（2）运动过程中A的最小速度是0．

点评 本题考查了求物体的速度，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．