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长为L的细线一端系一质量为m的小球,细线的另一端用手拿住,手持线的这端在水平桌面上沿以O点为圆心,R为半径的圆周做匀速圆周运动.达到稳定状态时,细线总是沿圆周的切线方向,如图所示,已知小球与桌面之间的摩擦系数为μ,试求:(1)小球的动能多大?(2)手持线运动中做功的功率多大?
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(1)球做匀速圆周运动,动能不变.
小球在水平面上只受拉力T和摩擦力f,由动能定理可知,T和f做功相等:Wf=WT  
f?2πr=T?2πR
根据几何关系,如右图,r=
L2+R2
,所以
 μmg?2π
L2+R2
=T?2πR

解得T=
μmg
L2+R2
R

T与f的合力提供向心力,如右图:
T2-(μmg)2
=m
v2
L2+R2

Ek=
1
2
mv2=
μmg
L2+R2
2R

(2)因为Wf=WT,所以P=PT  
又Pf=f?v=μmg?
μgL
L2+R2
R

所以,PT=Pf=μmg
μgL
L2+R2
R

答:(1)小球的动能为
μmg
L2+R2
2R

(2)手持线运动中做功的功率为μmg
μgL
L2+R2
R
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