Question

（2011?南通二模）如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点．质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析：（1）小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；
（2）小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；
（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得．

解答：解：（1）设经过C点的速度为 V₁，由机械能守恒得
mg（H+h）=

1

2

m V₁²
由牛顿第二定律有
N-mg=m

V 2 1

m

带入数据解得 N=6.8N 
（2）设P点的速度为V_P，P到Q做平抛运动，
竖直方向 h=

1

2

gt²
水平方向

s

2

=V_Pt
代入数据解得 V_P=3.0m/s．
（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则

1

2

mV_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入数据解得 h_OD=0.3m．
答：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD是0.3m．

点评：题中小球的运动经历了多个运动过程，包括自由落体运动、圆周运动和平抛运动，对各部分的内容都进行了考查，能很好的考查学生的基本功和分析能力，是道好题．