Question

4．如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3m．轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为2kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量．现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升．（g取10m/s²），求：
（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？
（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？
（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？
（4）若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）由动能定理可求得B环的速度；
（3）找出B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置，由动能定理求解
（4）B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动．

解答 解：（1）A环运动的位移为：
s=（0.5-0.1 ）m=0.4m           
恒力F做功：由W_F=Fs，可解得：W_F=22J 
（2）B环被拉到最高点D时A环的速度为零
由$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-W_G
可解得v_B=4m/s                   
（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置如右图所示，其中sinα=0.75
由$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-0=W_F-W_G
其中v_A=v_B                            
W_F=55×（0.5-$\sqrt{0.42-0.32}$）J=12.95J
W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J
可解得v_B=2.06m/s                
（4）B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动．
答：（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为22J；     
（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为4m/s；   
（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为2.06m/s；    
（4）B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动．

点评 本题关键是抓住恒力做功，根据力做功的公式，化曲为直进行计算分析，对于物体的运动速度可以由动能定理求解．