Question

假设某星体是一个半径为R的均匀球体，已知星体的自转周期为T，在两极地表面自由落体加速度为g；求：
（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比．
（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为多少？

Answer 1

【答案】分析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合表达式整理可得．
星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力求解．
解答：解：（1）在两极：两极处的万有引力等于物体的重力
∵F=mg   F₁=F
∴F₁=mg
在赤道：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，
F_万-F₂=m
F₂=mg-m
F₁：F₂=g：（g-）
（2）星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力得
F_万=
mg=
=mω²R=mg
ω=
答：（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比是g：（g-）．
（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为．
点评：知道两极和赤道处万有引力与重力的关系以及在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力．