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    20．如图所示，质量为m、电阻为R、ab边长为L的矩形金属单匝线圈竖直放置，水平虚线MN、PQ之间高度差为d，t=0时刻将线圈由图中位置由静止释放，同时在虚线之间加一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=kt（k为已知常数）：t=t1（t1未知）时，ab边进入磁场电流恰好为0；t=t2时ab边穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：
    （1）ab边未进入磁场之前，线圈中的电流大小及线圈消耗的电功率；
    （2）从t=0到ab边刚进入磁场所需时间t1；
    （3）ab边在穿过磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．

    分析 （1）ab边进入磁场前，线圈做自由落体运动运动，由法拉第电磁定律求出由于磁场变化而产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由P=UI求出功率；
    （2）由E=BLv求出ab切割磁感线而产生的感应电动势，由题意知，这两个电动势的和电动势是零，据此求出ab边刚进入磁场所需时间t1；
    （3）线圈穿出磁场时的加速度为零，合力为零，求出此时线圈受到的安培力，由平衡条件求出线圈穿出磁场时的速度，然后由功能关系求出线圈中产生的焦耳热．

    解答 解：（1）线圈进入磁场前做自由落体运动运动，由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势：
    E1=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=kdL，
    此时产生的感应电流：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{kdL}{R}$
    线圈消耗的电功率：$P={E}_{1}{I}_{1}=\frac{{k}^{2}{d}^{2}{L}^{2}}{R}$
    （2）ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线产生的感应电动势：
    E1′=B1Lv1=kt1•L•gt1
    由题意可知瞬间电流为0，
    则：E合=E1-E1′=0
    即：kdL=kt1•L•gt1，
    所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{d}{g}}$
    （3）当t=t2时，由题意知：mg-B2I2L=0
    设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2，则：E2=B2Lv2，${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R}$，B2=kt2
    所以：${v}_{2}=\frac{mgR}{{k}^{2}{t}_{2}^{2}{L}^{2}}$，
    又线圈进入磁场前做自由落体运动运动，则：v1=gt1
    由动能定理：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgd-Q$，
    解得：$Q=mgd+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$mgd+\frac{1}{2}mgd-\frac{1}{2}m×\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$=$\frac{3}{2}mgd-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$；
    答：（1）ab边未进入磁场之前，线圈中的电流大小是$\frac{kdL}{R}$，线圈消耗的电功率$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{L}^{2}}{R}$；
    （2）从t=0到ab边刚进入磁场所需时间是$\sqrt{\frac{d}{g}}$；
    （3）ab边在穿过磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是$\frac{3}{2}mgd-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{k}^{4}{t}_{2}^{4}{L}^{4}}$．

    点评 分析清楚线圈的运动过程、对线圈正确受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、动能定律是正确解题的关键，本题计算量大，过程较复杂，是一道难题，解题是要细心、认真，否则会出错．

    练习册系列答案
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    电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）；
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    滑动变阻器R2（0～200Ω）；
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    ③请根据图2所示电路图，用连线代替导线将图3中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小．
    ④若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ=$\frac{π{Ud}_{\;}^{2}}{4l}$．（用题目所给字母和通用数学符号表示）
    ⑤在按图2电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器R1、R2分别接入实验电路，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以RP表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示Rx两端的电压值．在图4中U随$\frac{{R}_{P}}{R}$变化的图象可能正确的是A．（图线中实线表示接入R1时的情况，虚线表示接入R2时的情况）

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