Question

17．如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C₁和C₂是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C₁中磁场的磁感应强度随时间接B₁=b+kt （k＞0）变化，C₂中磁场的磁感应强度恒为B₂，一质量为m．电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过C₂的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则（　　）

• A． 通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{B}_{2}L}$
• B． 通过金属杆的电流方向为从B到A
• C． 定值电阻的阻值为R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r
• D． 整个电路的热功率p=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$

Answer 1

分析 金属杆静止，合力为零．根据受力分析，结合平衡条件与安培力表达式，求解通过金属杆的电流大小；由楞次定律分析通过金属杆的电流方向．根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合题意，即可求定值电阻的阻值．由功率公式整个电路中产生的热功率P．

解答 解：A、对金属杆，根据平衡方程得：mg=B₂I•2a
解得：I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$，故A错误．
B、区域C₁中磁场的磁感强度随时间按B₁=b+kt（k＞0）变化，可知磁感强度均匀增大，穿过整个回路的磁通量增大，由楞次定律分析知，通过金属杆的电流方向为从B到A．故B正确．
C、由法拉第电磁感应定律，则有：回路中产生的感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•πa²=kπa²；          
且闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，又 I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$
解得：R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r．故C正确．
D、整个电路中产生的热功率 P=EI=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和平衡条件的应用，要注意产生感应电动势的有效面积等于C₁圆面积，不是整个矩形面积．