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17.如图所示,竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R,C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外,区域C1中磁场的磁感应强度随时间接B1=b+kt (k>0)变化,C2中磁场的磁感应强度恒为B2,一质量为m.电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过C2的圆心垂直地跨放在两导轨上,且与导轨接触良好,并恰能保持静止.则(  )
A.通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{B}_{2}L}$
B.通过金属杆的电流方向为从B到A
C.定值电阻的阻值为R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r
D.整个电路的热功率p=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$

分析 金属杆静止,合力为零.根据受力分析,结合平衡条件与安培力表达式,求解通过金属杆的电流大小;由楞次定律分析通过金属杆的电流方向.根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律,结合题意,即可求定值电阻的阻值.由功率公式整个电路中产生的热功率P.

解答 解:A、对金属杆,根据平衡方程得:mg=B2I•2a
解得:I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$,故A错误.
B、区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt(k>0)变化,可知磁感强度均匀增大,穿过整个回路的磁通量增大,由楞次定律分析知,通过金属杆的电流方向为从B到A.故B正确.
C、由法拉第电磁感应定律,则有:回路中产生的感应电动势为:E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•πa2=kπa2;          
且闭合电路欧姆定律有:I=$\frac{E}{R+r}$,又 I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$
解得:R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r.故C正确.
D、整个电路中产生的热功率 P=EI=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$.故D正确.
故选:BCD.

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合,掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和平衡条件的应用,要注意产生感应电动势的有效面积等于C1圆面积,不是整个矩形面积.

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A.A球的初速度v0=$\frac{BqL}{m}$,方向与AD边成30°角
B.A球的初速度v0=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$,方向与AC边垂直
C.t1=t2
D.t1+t2=$\frac{{t}_{3}}{4}$

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11.打点计时器所用电源的频率为50Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测量情况如图所示,纸带A、C两点间的平均速度为0.35m/s,打点计时器打下A、B两点的时间间隔是0.020s.(保留两位有效数字)

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5.如图所示,光滑斜面倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长L=1m,bc边的边长x=0.4m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.2Ω.斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示,ef线和gh线的距离s=6.9m.t=0时线框在平行于斜面向上的恒力F=10N作用下从静止开始运动,线框进入磁场的过程始终做匀速直线运动,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)线框进入磁场前的加速度大小和线框进入磁场时做匀速运动的速度v大小;
(2)线框进入磁场的过程中产生的焦耳热;
(3)线框从全部进入磁场至ab边运动到 gh线处过程中产生的焦耳热.

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12.在图中(a)、(b)(c)中除导体棒ab可动外,其余部分固定不动,(a)图中的电容器C原来不带电,设导体棒,导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是(  )
A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动
B.图(a)、(c)中ab棒最终都向右做匀速运动
C.图(a)、(c)中ab棒最终以不同方向做匀速运动
D.三种情况下,导体棒ab最终均静止

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2.在光滑的水平面上,有一竖直向下的匀强磁场,分布在宽度为L的区域内,现有一边长为d(d<L)的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场,线框刚好能穿过磁场,下列说法正确的是(  )
A.线圈在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做变加速直线运动
B.线圈在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同
C.线圈在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同
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9.如图所示装置中,一个足够长的光滑水平导轨与一理想变压器的原线圈相连,导体棒ab处于匀强磁场中,副线圈上连接有灯泡L和电容C,其余一切电阻不计.则下列说法正确的是(  )
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B.若ab棒向右做匀加速直线运动,则电容器C下极板带正电
C.若ab棒向右做匀速直线运动,则灯泡L中有d→c的电流
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