Question

【题目】与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低（有的仅一点几伏）、工作电流很小（有的仅零点几毫安即可发光）、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点，被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域．通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的（如图所示），有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域为直径等于2mm的圆盘，封装用的透明介质的折射率为1.7．为了使人们能在更大的角度范围内最清晰地看到发光二极管发出的光，试分析在制作发光管时半球介质球的半径R应满足什么条件．

Answer 1

【答案】

【解析】

为使人们能在更大的角度范围内最清晰地看到发光二极管发出的光，则要求管芯发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出．

根据几何关系可知，越接近。点的发光点发出的光，照射到半球表面时的入射角越小，因此越不容易发生全反射．最靠近边缘的A点和B发出的光照到半球表面时的入射角将有最大值，即最有可能发生全反射．因此只要A点和B点发出的光能够从整个半球面全部射出，那么发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出．

从B点（或者A点）发出的光照在球面上，入射角最大的一束光是垂直于发光面的一束光，其入射角若小于临界角C，不发生全反射，则题目的条件完全满足．

设半球的半径为R，发光圆盘直径为D，从B点垂直于圆盘射出的光与球面交于点（如图所示），

与夹角为α，则

不发生全反射的条件是，即

解得：