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    甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。求：

    （1）两行星表面的重力加速度之比；

    （2）两行星的第一宇宙速度之比。

     

      ⑴1/16⑵3:2

    解析: ⑴在行星表面，质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力，则

    g= 

    得： 

    ⑵行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的，则

     

    v1= 

    得：

     

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    （1）两行星表面的重力加速度之比；

    （2）两行星的第一宇宙速度之比。

     

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