Question

嫦娥四号，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息下列说法正确的是（　　）

• A．月球的第一宇宙速度为

  gr

• B．嫦娥四号绕月运行的速度为

  gr2 R

• C．万有引力常量可表示为

  3πr3

  ρT2R3

• D．嫦娥四号必须减速运动才能返回地球

Answer 1

分析：1、根据重力提供向心力mg=m

v2

R

，得月球的第一宇宙速度为v=

gR

．
2、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g．二式化简可得卫星速度．
3、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得月球的质量M=

4π2r3

GT2

，解得月球的密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

，变形可得万有引力常量．
4、嫦娥四号必须加速做离心运动才能脱离月球束缚返回地球．

解答：解：A、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力mg=m

v2

R

，得v=

gR

．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g．
所以v=

GM r

=

gR2 r

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得月球的质量M=

4π2r3

GT2

，所以月球的密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

，所以万有引力常量为G=

3πr3

ρT2R3

．故C正确．
D、嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回月球，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，会根据该规律计算线速度和中心天体的质量．