Question

在原子反应堆中，用石墨（碳）作减速剂使快中子变成慢中子，已知碳核的质量是中子质量的12倍.假设中子与碳核的碰撞是弹性的（即碰撞中不损失动能），而且碰撞前碳核是静止的,试求：

（1）设碰撞前中子的动能为E₀,经过一次碰撞后，中子的动能损失；

（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于10^-6E₀（lg13=1.114，lg11=1.041）?

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）42次

【解析】

试题分析：(1)设中子的质量为m，速度为v₀，碳核的质量为m′,碰撞前、后的速度分别为v₁、v,

mv₀=mv₁+m′v                                                                  ①

                                                       ②

由①②解得v₁=.碰撞一次，中子的动能损失ΔE=.

(2)中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能E₁=

同理，经第二次碰撞后，中子剩余的动能为E₂=

……

第n次碰撞后，中子剩余的动能为E_n=

两边取对数得

2n（lg11-lg13）=-6,

2n(1.041-1.114)=-6

解得n=41.4

因此至少要碰撞42次，中子的动能才能小于10^-6E₀

考点：动量守恒  机械能守恒

点评：微观粒子的碰撞往往是弹性碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律两大守恒定律．本题难点是运用数学方法求解物理问题。