Question

12．如图所示，在光滑的水平桌面上放有质量为5kg，长2.2m的平板A，在平板的左端有一个质量为1kg的小滑块B，用跨过定滑轮的不可伸长的水平细线将小滑块B和质量为0.5kg的小石块C连接起来，平板A与小滑块B之间的动摩擦因数为μ=0.2，为防止平板碰到滑轮装置，在距平板的右边0.2m处的桌面上固定一物体D，平板A与D碰后立即原速弹回（速度大小不变，方向反向），现将各物体由静止释放，求：释放后经过多长时间A和B分离？

Answer 1

分析 由对平板车A和C整体、B分别列牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出A和D相碰的时间以及此时间内B运动的位移，进而求出B相对于A滑过的距离及此时B距平板A右边的距离，设又经过时间t₂两者分离，根据运动学基本公式求出A的位移和B的位移，抓住位移关系求解时间即可．

解答 解：由题意可知，A的质量m₁=5kg，B的质量m₂=1kg，C的质量m₃=0.5kg，平板车长L=2.2m，平板右端与物体D的距离x₀=0.2m，
设释放后A的加速度为a₁，B的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
对A：μm₂g=m₁a₁，
对B和C：m₃g-μm₂g=（m₂+m₃）a₂
解得：a₁=0.4m/s²，a₂=2m/s，
设经时间t₁，A和D相碰，对A：
${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，v₁=a₁t₁，解得：t₁=1s
则经时间t₁，B的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，速度v₂=a₂t₁，
经时间t₁，B相对于A滑过的距离为△x₁=x₂-x₀，
此时B距平板A右边的距离为△x₂=L-△x₁，
设又经过时间t₂两者分离，则A的位移${x}_{1}=-{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$
B的位移${x}_{3}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
分离时有：△x₂=x₃-x₁
带入数据解得：t₂=0.5s，
则从释放到A和B分离的时间t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
答：释放后经过1.5sA和B分离．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，明确A和B分离时的位移关系，难度适中．