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    11．如图所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L=2.5m，∠CDE=74°，CD和DE单位长度的电阻均为r=1Ω/m，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中．MN是绝缘水平面上的一根足够长的金属杆，其单位长度的电阻也为r=1Ω/m．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v=2m/s在CDE上匀速滑行．MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
    （1）MN滑行到C、E两点时，C、E两点电势差的大小；
    （2）MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电流；
    （3）MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热．

    分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出金属杆产生的电动势，结合闭合电路欧姆定律求出CE间的电势差．
    （2）根据回路中的总电阻，结合感应电动势的大小推导出电流的表达式，从而求出电流的大小．
    （3）通过MN在CDE上滑行时，电流的大小不变，结合平均安培力大小求出克服安培力做功，从而得出整个回路产生的热量．

    解答 解：（1）金属杆MN在CE处，产生的感应电动势为：
    E=2BLvsin37°=2×0.5×2.5×2×0.6=3V，
    C点电势低，CE两点的电势差的绝对值等于此时回路的路端电压．有：
    ${U}_{CE}=-E\frac{2Lr}{（2L+2Lsin37°）r}$=$-\frac{2×2.5×1}{（2×2.5+2×2.5×0.6）×1}$×3V=$-\frac{15}{8}V$．
    （2）金属杆MN在CDE上匀速运动了x时，产生的感应电动势为：
    E=2Bvxtan37°，
    回路中的总电阻为：
    ${R}_{总}=2（\frac{x}{cos37°}+xtan37°）r$，
    根据闭合电路欧姆定律得：
    I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{3Bv}{8r}$=$\frac{3×0.5×2}{8×1}$A=$\frac{3}{8}A$．
    （3）结合（2）知，当金属杆MN在CDE上匀速运动了x时，金属杆所受的安培力为：
    F=2BIxtan37°，0≤x≤2，
    克服安培力做功为：
    ${W}_{F}=\frac{0+2BILsin37°}{2}Lcos37°$
    代入数据解得：WF=$\frac{9}{16}J$．
    故全过程中产生的焦耳热为：
    Q=${W}_{F}=\frac{9}{16}J$．
    答：（1）MN滑行到C、E两点时，C、E两点电势差的大小为$-\frac{15}{8}V$；
    （2）MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电流为$\frac{3}{8}A$；
    （3）MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热为$\frac{9}{16}J$．

    点评 本题是滑轨问题，关键是明确电路结构，结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析；关于回路中电阻，要看清题目，有的题目导轨计电阻，有的题目不计．

    练习册系列答案
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    （1）A点是小球的抛出点吗？答不是（填“是”或“不是”）
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    A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
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    C．导体棒OC在摆动中回路中电流的方向不变
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．如图示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距1.0m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为1.0m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.4kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=2m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放．试求：
    （1）金属棒ab产生的感应电动势；
    （2）金属棒cd的最终速度．（取g=10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    B．F与安培力做的功的代数和等于棒的动能增加量
    C．克服重力做的功等于棒的重力势能的增加量
    D．克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量

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    20．如下图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应（　　）
    A．将导轨间距变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍B．换一电阻减半的灯泡
    C．将磁场磁感应强度B加倍D．换一质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒

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