Question

【题目】一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：

（1）圆形磁场区域的最小面积；
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有

qv0B=m

解得，R=

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为 l=2Rsin60°=

如图所示，圆形磁场区域最小面积为OC为直径的圆，则磁场的半径为r= ．

故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2

联立解得，Smin=

答：圆形磁场区域的最小面积是 ；

（2）解：带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的 ，即t1= =

由几何知识得：cb=l=

粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2= =

故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2= + ．

b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R= ．

答：粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是 + ．b点的坐标是 ．

【解析】（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长ob，最小面积为ob为直径的圆．求出半径即可求得面积．（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；由几何知识求出b点的坐标．