Question

如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响。

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；

（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；

（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率（k>0）。将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。

Answer 1

（1）     通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）

（2）      （3）     

解析:

（1）以ab为研究对象，根据平衡条件  mg = B₀I L    （2分）

    求出               （1分）

    通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）  （2分）

（2）根据法拉第电磁感应定律     （3分）

    根据欧姆定律               （2分）

    求出                 （1分）

（3）根据法拉第电磁感应定律

                         （1分）

    ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂ = B₀Lv  （1分）

    总电动势     E_总 = E₁ + E₂                    （1分）

    感应电流                  （1分）

    根据牛顿第二定律        （1分）

    安培力        F = B₀ I′L             （1分）

    求出          （1分）