Question

【题目】相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1， ；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0 ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示）

（2）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子,能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化．

在时间内，设穿出B板后速度变为v1，由动能定理得：

将

代入后解得：

在偏转电场中，电子运动时间，侧移量，

解得：．

根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标

在kT-T 时间内，穿出B板后速=度变为v2，同理可得:，

,．

荧光屏上两个发光点之间的距离:

（2）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠），第一束长度：；第二束长度：；

当时，即，

解得