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14.如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AB,其B端距地面高度h=4.5m.有一质量为m=0.5kg、带负电量为q=2.5×10-2C的小环套在直杆上,正以v0=2m/s的速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后通过与B端正下方P点相距为l=0.5m的Q点,g取10m/s2求:
(1)电场强度E的大小.
(2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
(3)小环运动到Q点时的速度大小.

分析 (1、2)根据小环在杆子上受力平衡,判断出电场力的方向,根据共点力平衡求出电场强度的大小,从而得知离开杆子后所受的合力,根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向.
(3)选取B到Q过程,根据动能定理求出小环运动到Q点的动能.

解答 解:(1)带电小环沿杆匀速下滑,则根据受力分析可知电场力方向向右,即小环带负电
杆子与水平方向成45°,
根据平衡条件知
Eqcos45°=mgsin45°
则电场力F=Eq=mg
得E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.5×10}{2.5×1{0}^{-2}}$=2×102N/C
(2)小球离开杆后受重力和电场力,合力F=$\sqrt{2}$mg=ma,
得:
a=$\sqrt{2}g$=10$\sqrt{2}$m/s2,方向垂直杆向下,
(3)设小环在Q的速度为v,由动能定理得:mgh+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解方程得v=10m/s
答:(1)电场强度E的大小为2×102N/C.
(2)小环离开直杆后运动的加速度大小10$\sqrt{2}$m/s2,方向垂直杆向下.
(3)小环运动到Q点时的速度大小为10m/s.

点评 解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向,然后运用牛顿第二定律和动能定理进行求解

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