Question

【题目】如图所示，半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内，最低点B与水平面平滑相切，BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上，左端与固定竖直挡板相连接，弹簧处于自然伸直时，右端刚好与水平面上的A点对齐，质量为m的物块放在A点，刚好与轻弹簧接触，水平面上AB段粗糙，物块与水平面间的动摩擦因数为0. 5，AB段长为3R，A点左侧水平面光滑，用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放，物块运动到B点时，对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍，重力加速度为g，不计物块的大小。求:

（1）物块从A运动到B所用的时间;

（2）若要使物块能沿轨道运动到D点，压缩弹簧的弹性势能至少为多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设物块运动到点时速度大小为，则

解得

设物块运动到点时速度大小为，根据动能定理有

解得

设从运动到所用时间为，则

解得

；

（2）物块只要能通过点，就能到达点，物块在点时对轨道的压力恰好为零时，速度最小，设最小速度为，则

解得

设弹簧的弹性势能至少为，根据功能关系

解得