Question

如图所示，质量m的物体（可视为质点）在竖直轻质弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：

(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？

(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？

Answer 1

因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小.

(1)在最低点根据牛顿第二定律有F_N－mg＝ma，代入数据解得a＝0.5 g．由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′＝0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg－F_N′＝ma′，故F_N′＝mg－ma′＝0.5 mg.

(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a＝－x知，当振幅为A时，在最低点有0.5 g＝－A；当振幅为A′时，在最高点有g＝－A′，由此可得A′＝2A.

答案：(1)0.5 mg　(2)2A