Question

如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B物块着地后速度立即变为O，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求：

   （1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v₁；

   （2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v₂。

Answer 1

解：

（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零。

    对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有   ①

    解得     方向向上

（2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的后重力平衡。

设弹簧的形变量（压缩）为  ②

第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡

设弹簧的形变量（伸长）为  ③

第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡

设弹簧的形变量（伸长）为   ④

由②③④得   ⑤

即这三个状态，弹簧的弹性势能都为E_p

在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有

             ⑥

从B着地后到B刚要离地的过程，对A的弹簧组成的系统，由机械能守恒有

  ⑦

第二次释放后，对A的弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有    ⑧

    由①⑥⑦⑧得