Question

14．请讨论下列问题：
（1）以5m/s的速度匀速提升一质量为10kg的物体，在10s内，拉力做了多少功？
（2）若以比上面快1倍的速度把物体提升到相同的高度，那么所需要的功是否比前一种多？为什么？
（3）在上面两种做功情况下，它们的功率是否相同？
（4）若用一个大小不变的力将该物体从静止加速提高到同一高度，使物体最后获得的速度为5.0m/s，那么拉力做了多少功？平均功率为多大？开始和结束时的瞬时功率各为多大？

Answer 1

分析 （1）通过牛顿第二定律求的拉力，由W=Fx求的拉力做功，由W=Fx求的拉力作用
（2）通过牛顿第二定律求的拉力，由W=Fx求的拉力做功，由W=Fx求的拉力作用
（3）由于运动速度不同，故所需时间不同，故功率不同
（4）由运动学公式求的加速度，由牛顿第二定律求的拉力，根据P=$\frac{W}{t}$或P=F$\overline{v}$即可求得

解答 解（1）由牛顿第二定律可得F-mg=ma，解得F=mg+ma=150N，通过的位移为x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1{0}^{2}m=250m$，拉力做功为W=Fx=150×250J=37500J
（2）速度快一倍，说明加速度变为10m/s2，由牛顿第二定律可得F-mg=ma，解得F=mg+ma=200N，拉力做功为W=Fx=200×250J=50000J
（3）由于运动时间不同，故功率P=$\frac{W}{t}$可知，功率不同；
（4）上升过程的加速度为a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{{5}^{2}}{2×250}m/{s}^{2}=0.05m/{s}^{2}$
拉力F=mg+ma=100.5N
拉力做功为W=Fx=25125J，
平均功率为P=$F•\frac{v}{2}=100.5×\frac{5}{2}W=251.25W$
开始功率为P=0，结束功率为P=Fv=502.5W
答：（1）以5m/s的速度匀速提升一质量为10kg的物体，在10s内，拉力做功为37500J
（2）若以比上面快1倍的速度把物体提升到相同的高度，那么所需要的功比前一种
（3）在上面两种做功情况下，它们的功率不相同
（4）若用一个大小不变的力将该物体从静止加速提高到同一高度，使物体最后获得的速度为5.0m/s，那么拉力做功为25125J，平均功率为251.25W，开始和结束时的瞬时功率各为0和502.5W

点评 本题主要考查了功和功率的求法，抓住P=$\frac{W}{t}$或P=F$\overline{v}$都可以求平均功率即可