Question

7．如图所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°．现改变作用在小球b上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，则（　　）

• A． 轻绳上的拉力一定小于mg
• B． 外力F的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 轻杆对小球a作用力的方向不变
• D． 轻杆对小球a的作用力最小值为mg

Answer 1

分析 分别以a与b为研究对象，结合共点力平衡的条件列式即可求出．

解答 解：A、对b进行受力分析如图，当F的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于mg，有可能大于mg．故A错误；
B、由b的受力图可知，当拉力F的方向与ab绳子垂直时，拉力F最小．最小为：${F}_{min}=mg•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$．故B正确；
C、以a为研究对象，可知a受到重力、绳子ab对a的作用力以及杆对a的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆对a的作用力与a的重力、ab对a的拉力的合力大小相等，方向相反．
a受到的重力都下雨方向都不变，ab对a的拉力方向不变，大小是变化的，所以a受到的重力与ab对a的拉力的和大小、方向都是变化的，所以杆对a的作用力大小、方向都是变化 的．故C错误；
D、由b的受力分析可知，当拉力F对b的拉力方向竖直向上时，拉力F与b的重力大小相等，方向相反，绳子ab此时的拉力等于0，所以a只受到重力和杆对a的作用力，此时杆对a的作用力最小，恰好等于a的重力．故D正确．
故选：BD

点评 本题是隐含的临界问题，关键运用图解法确定出F的范围，得到F最小的条件，再由平衡条件进行求解．