Question

滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台水平飞离B点，地面上紧靠着平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s．

Answer 1

分析：对物体进行受力分析和运动过程分析，根据动能定理研究A到B的过程，求出滑雪者离开B点时的速度大小．
由于不知道具体的数据，所以滑雪者从B点开始做平抛运动可能落在台阶上也有可能直接落到地面上，根据平抛运动规律，求出不同情况下的水平距离s．

解答：解：（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为θ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功
 w=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL    　　　　
由动能定理      mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv²                   
离开B点时的速度 v=

2g(H-h-μL)

             
（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上
 

h

2

=

1

2

gt₁²，s₁=vt₁＜

2

h
可解得  s₁=

2h(H-h-μL)

                                        
此时必须满足  H-μL＜2h．                                      
当  H-μL＞2h  时，
滑雪者直接落到地面上，h=

1

2

gt₂² s₂=vt₂
可解得s₂=2

h(H-h-μL)

                                           
答：（1）滑雪者离开B点时的速度大小为

2g(H-h-μL)

；
（2）当  H-μL＜2h   时，滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s为

2h(H-h-μL)

．
当  H-μL＞2h  时，滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s为2

h(H-h-μL)

．

点评：动能定理的应用要选取合适的研究过程，其中对于总功的求解是易错点．
对于滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s的求解要考虑到不同的情况．