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15.如图,ABCD轨道固定在竖直平面内,AB是半径R1=1m的四分之一圆弧轨道,与水平面相切与B点,CD是半径R2=0.5m光滑半圆轨道,与水平面相切与C点,BC段动摩擦因数μ=0.3.现一可视为质点的小球,从距离A点正上方高H=2m的O点静止释放后,恰沿A点进入轨道,通过B点时的速度为7m/s,已知小球质量m=0.2kg,不计空气阻力,g=10m/s2求:
(1)小球通过轨道AB过程中摩擦力做的功;
(2)如果小球恰能通过D点,求小球通过C点时轨道对它的支持力FN
(3)为保证小球能通过D点,求BC间距离L应满足的条件.

分析 (1)对OB过程由动能定理可求得摩擦力所做的功;
(2)根据临界条件可求得D点的速度;由机械能守恒定律可求得C点的速度;再由向心力公式可求得支持力;
(3)为保证小球能过最高点,则必须满足临界条件,再由动能定理即可求得条件.

解答 解:(1)小球在OB运动过程中,由动能定理可得:
mg(H+R1)+Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-0;
解得:Wf=-1.1J;
(2)如果小球恰能通过D点,则由:
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{{R}_{2}}$
解得:vD=$\sqrt{5}$m/s;
小球在CD运动过程中,由机械能守恒定律可得:
mg×2R2=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvD2
解得:vc=5m/s;
在C点由向心力公式可得:
FN-mg=$\frac{{v}_{C}^{2}}{{R}_{2}}$;
解得:FN=12N;
(3)为保证小球能通过D点,则一定有:
vD≥$\sqrt{g{R}_{2}}$=5m/s;
小球在BD运动过程中,由动能定理可得:
-mg×2R2-μmgL=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
解得:L≤4m
答:(1)小球通过轨道AB过程中摩擦力做的功为-1.1J;
(2)如果小球恰能通过D点,求小球通过C点时轨道对它的支持力FN为12N;
(3)BC间距离L应满足的条件为L≤4m

点评 本题考查动能定理和向心力公式的正确应用,要注意明确通过最高点的临界条件的应用,同时注意分析物理过程,正确应用动能定理列式求解.

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