Question

【题目】如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°.现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g＝10m/s2，不计空气阻力．求：

(1)小球在P点时的速度大小；

(2)改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．

Answer 1

【答案】(1) (2) W＝2mgL

【解析】

(1)小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则

解得

(2)小球离开P点后做平抛运动，所用时间为t，则

小球下落的高度为

水平位移2L＝vt

解得

小球从释放到P点机械能守恒，设释放点距P点高为h，

则

解得h＝L

所以，小球从释放到落地，重力做的功W＝2mgL