Question

如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10m/s²），求：
（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

Answer 1

解：（1）线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s²
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以受力平衡，Mg=mgsinα+
解得v=6m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5m/s²
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s²
，解得：t₃=1.2s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at₃=6m/s+5×1.2m/s=12m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q=F_Al₂=（Mg－mgsinα）l₂=9J 或