如图9-3-9所示.间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T.方向竖直向上和B2＝1 T.方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω.质量m1＝0.1 kg.长为l的相同导体杆K.S.Q分别放置在导轨上.S� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图9-3-9所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内．在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁＝0.4 T，方向竖直向上和B₂＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m₁＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求

图9-3-9

(1)小环所受摩擦力的大小；

(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．

解析　(1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m₂g和绳向上的摩擦力F_f，由牛顿第二定律知m₂g－F_f＝m₂a.

代入数据解得F_f＝m₂(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.

(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小F_f′＝F_f＝0.2 N，所以绳上的张力F_T＝0.2 N．设导体棒K中的电流为I_K，则它所受安培力F_K＝B₁I_Kl，对导体棒K，由平衡条件知F_T＝F_K，所以电流I_K＝ A.

因为导体棒Q运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．

等效电路如图所示，因K、S、Q相同，所以导体棒Q中的

电流I_Q＝2I_K＝ A

设导体棒Q运动的速度大小为v，则E＝B₂lv

由闭合电路的欧姆定律知I_Q＝

解得v＝5 m/s

导体棒Q沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力F_Q＝B₂I_Ql

由平衡条件知F＋m₁gsin 37°＝F_Q

代入数据解得F＝0.4 N

所以Q杆所受拉力的瞬时功率

P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．(程序思维法)

答案　(1)0.2 N　(2)2 W

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