Question

17．如图所示，在高H=5m的光滑水平台上，有一用水平轻质细线拴接的完全相同、质量均为45g的滑块a和b组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两滑块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接）．某时刻装置Q中的细线断开，弹簧恢复原长后，滑块a被水平向左抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离x=5m，滑块b沿半径为R=0.45m的半圆弧做圆周运动并通过最高点C．空气阻力不计，取g=10m/s²，求：
（1）弹簧恢复原长时，滑块a的速度大小．
（2）滑块b通过圆弧的最高点C时，对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）滑块a被水平向左抛出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求出滑块a做平抛运动的初速度．
（2）由机械能守恒定律求滑块b到达C点的速度，然后根据合力提供向心力求解在最高点时轨道对滑块的压力，从而得到滑块对轨道的压力．

解答 解：（1）某时刻装置Q中的细线断开，弹簧恢复原长后，a和b的速度大小相等，设为v
对滑块a有  x=vt　
                H=$\frac{1}{2}$gt²　
解得  v=5m/s．　
（2）对滑块b从被弹开到上升到C点的过程，由机械能守恒得：
    $\frac{1}{2}$mv²=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在最高点，设轨道对b的作用力为F_N，由牛顿第二定律得
  F_N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由以上式子得  F_N=0.25N　
依据牛顿第三定律知，滑块b通过圆弧的最高点C时，对轨道的压力大小  F'_N=F_N=0.25N．
答：
（1）弹簧恢复原长时，滑块a的速度大小是5m/s．
（2）滑块b通过圆弧的最高点C时，对轨道的压力大小是0.25N．

点评 本题关键是明确两个物体的运动过程，明确每个过程和状态的物理规律，同时能结合机械能守恒定律、向心力和平抛运动的分位移公式列式研究．