Question

3．一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，依次做匀加速、匀速、匀减速运动．在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．试求这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：在0s-2s内，电梯做匀加速运动，加速度为：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度为 h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2m
2s末速度为v=a₁t₁=2m/s
在中间3s内，电梯加速度为0，做匀速运动
上升高度h₂=vt₂=6m
最后1s内做匀减速运动，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s²，
第6s末恰好停止．
上升高度为 h₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×2×1$═1m
故在这段时间内上升高度为 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在这段时间内电梯上升的高度是为9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．