Question

9．如图，地面上固定有光滑的水平台，平台上轻弹簧的一端固定在左侧墙壁上，弹簧长度比平台短，长度均为L=2.0m的相同木板B、C依次紧靠平台放置，其上表面与平台等高，第一次，用销钉固定B、C，然后用大小可忽略的木块A将弹簧压缩到某一位置，释放后A恰能运动到C的右端，第二次，撤去销钉，仍使A将弹簧压缩到同一位置后释放，已知A与B、C间的动摩擦因数μ₁=0.5，B、C与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，A、B、C的质量分别为m${\;}_{A={m}_{c}}$=1.0kg，取g=10m/s²
求：（1）释放A后弹簧对A做的功
（2）撤去销钉后，A在C上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出弹力做功．
（2）第二次B、C未固定时，由动能定理可以求出A滑过B右端的瞬时速度；此后再由牛顿第二定律求出在C上滑动过程中A、C的加速度，由运动学公式求出A在C上滑行的最大距离．

解答 解：（1）A依次滑过B、C所受滑动摩擦力：f_A=μ₁N₁=μ₁m_Ag=0.5×1×10=5N，
对全过程应用动能定理得：W_弹-W_f=0，W_弹=W_f=f_A•2L=5×2×2=20J；
（2）B、C固定时，由动能定理得：-μ₁m_Ag•2L=0-$\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$，
B、C不固定时，A滑上C时，B、C整体与地面的最大静摩擦力：f_BC=μ₂N₂=μ₂（m_A+m_B+m_C）g，
故BC保持静止．由动能定理得：
-μ₁m_AgL=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m_A${v}_{0}^{2}$，
代入数据解得：v₁=2$\sqrt{5}$m/s；
A滑到C上，C与地面间的摩擦力：f_C=μ₂N₃=μ₂（m_A+m_B）g，
代入数据解得：f_C=2N，
C在地面上滑动，由牛顿第二定律得：a_A=$\frac{{f}_{A}}{{m}_{A}}$=μ₁g=0.5×10=5m/s²，
a_C=$\frac{{f}_{A}-{f}_{C}}{{m}_{C}}$=（μ₁-2μ₂）g=（0.5-2×0.1）×10=3m/s²，
设AB的共同速度为v₂，则：
v₂=v₁-a_Atv₂=a_Ct，
代入数据解得：v₂=$\frac{3}{4}\sqrt{5}$m/s，
对物体A，有：2（-a_A）s_A=${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$，
代入数据解得：s_A=$\frac{55}{32}$m，
对物体C，有：2a_Cs_C=${v}_{2}^{2}$-0，
解得：s_C=$\frac{15}{32}$m，
故相对位移：△s=s_A-s_C=1.25m
答：（1）释放A后弹簧对A做的功为20J；
（2）撤去销钉后，A在C上滑行的最大距离为1.25m．

点评 本题考查了求功、速度、距离问题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．