Question

如图所示，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．已知该正交电磁场区域的宽度d=8cm，带电粒子以速度v₀水平向右射入该正交电磁场区域时，恰好不改变运动方向．若粒子射入时，只有电场，测得该带电粒子沿竖直方向向上偏移y₁=3.2cm．不计带电粒子的重力，若粒子射入时只有磁场，试回答下列问题：
（1）带电粒子带何种电荷．
（2）带电粒子离开磁场时偏离原方向的距离y₂．

Answer 1

分析：若撤去磁场，粒子做类平抛运动，运用运动的分解，由水平位移和竖直位移研究电场强度与磁感应强度的关系．若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，由几何知识求出穿过场区后的侧移．

解答：解：（1）只有电场，该带电粒子沿竖直方向向上偏，即受到的电场力向上，而场强方向向下，所以带电粒子带负电．
（2）设带电粒子带电量为q，质量为m，电场强度为E，磁感应强度为B．在电磁中，带电粒子恰好没有偏转，说明其做匀速直线运动：Bqv₀=qE
只有电场时，做类平抛运动：t=

d

v0

粒子在电场中加速度a，由牛顿第二定律有：qE=ma，
在电场中偏移量：y₁=

1

2

?at2
得：y₁=

1

2

?

qE

m

t2
只有磁场时，做匀速圆周运动：Bqv₀=m

v 2 0

r

由以上各式解得：r=

d2

2y1

=10cm＞8cm，带电粒子从场区右则射出磁场
由几何关系得：y₂=r-

r2-d2

=4cm
答：（1）带电粒子带负电．
（2）带电粒子离开磁场时偏离原方向的距离y₂为4cm．

点评：本题是速度选择器模型、电偏转和磁偏转的综合，要注意两种偏转研究方法的不同，电偏转运用运动的合成与分解，磁偏转画轨迹，根据几何关系结合洛仑兹力提供向心力列方程求解．