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    16．如图所示，一块长为a，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流从左至右通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．已知导体板上下侧面的电势差U，电流I和B的关系为：U=K$\frac{IB}{d}$，式中的比例系数K称为霍尔系数．设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，导体板单位体积中的电子的个数为求：
    （1）达到稳定状态时，导体板上的侧面A的电势比侧面A′的电势高还是低？
    （2）证明霍尔系数为K是一个与电流、磁场无关的常量．
    （3）在一次实验中，一块导体板宽d=2.0×10-2m、长a=4.0×10-2m、厚h=1.0×10-3m，放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，通有I=3.0A的电流，若产生产生1.0×10-5V的电压．则导体板中单位体积内的电子个数是多少？（e=1.6×10-19C）

    分析 （1）导体中电子受到磁场的洛伦兹力而发生偏转，A或A′聚焦了电子，产生电场，两侧面间就有电势差．由左手定则可判断出电子的偏转方向，从而判断A和A′两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
    （2）根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式；
    （3）根据电流的微观表达式，结合电子定向移动的速率求出单位体积内的载流子个数．

    解答 解：（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
    （2）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：e$\frac{U}{h}$=evB
    得：U=hvB
    导体中通过的电流为：I=nev•d•h
    由U=k$\frac{IB}{d}$
    得：hvB=k$\frac{IB}{d}$=k$\frac{nevdhB}{d}$
    联立得：k=$\frac{1}{ne}$
    （3）
    根据电流的稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡
    则有：e$\frac{U}{h}$=evB
    解得v=$\frac{U}{Bh}$=$\frac{1.0{×}^{-5}}{2×1×1{0}^{-3}}$m/s=5×10-3m/s．
    微观表达式得，I=nqSv
    则单位体积内的载流子个数n=$\frac{I}{qSv}$
    =$\frac{3}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-2}×1×1{0}^{-3}×5×1{0}^{-3}}$/m3；
    =1.875×1026/m3．
    答：（1）达到稳定状态时，导体板上的侧面A的电势比侧面A′的电势低；
    （2）证明结果如上所述．
    （3）导体板中单位体积内的电子个数是1.875×1026/m3

    点评 所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力．

    练习册系列答案
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    B．不能确定甲球沿竖直方向的运动是自由落体运动
    C．只能确定甲球沿水平方向的运动是匀速直线运动，不能对其竖直方向的运动作出判断
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