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    （2012?盐城三模）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R=kU，式中k为常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于框架平面向里．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻．重力加速度为g．求：
    （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向；
    （2）金属棒落到地面时的速度大小；
    （3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量．
    分析：（1）金属棒运动过程中切割磁感线产生感应电动势，由于金属棒没有电阻，电子元件两端的电压U=E，由欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向；
    （2）由上式分析得知，电路中电流不变，金属棒所受的安培力不变，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度，根据运动学公式求金属棒落到地面时的速度；
    （3）由运动学公式求出金属棒从释放到落地过程中的时间，由Q=It求电量．
    解答：解：（1）流过电阻R的电流大小为  I=
    U
    R
    =
    1
    k

    由楞次定律判断得知：电流方向水平向右（从a→b）
    （2）在运动过程中金属棒受到的安培力为
       FA=BIL=
    BL
    k

    对金属棒运用牛顿第二定律，mg-FA=ma
    得 a=g-
    BL
    mk
    恒定，金属棒作匀加速直线运动    
    根据v2=2as，
    解得，v=
    		2h(g-
    BL
    mk
    )

    （3）设金属棒经过时间t落地，有 h=
    1
    2
    at2
    解得  t=
    2h
    a
    =
    2hkm
    mgk-BL

    金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量为  Q=It=
    1
    k
    2hkm
    mgk-BL

    答：
    （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小是
    1
    k
    ，方向水平向右（从a→b）；
    （2）金属棒落到地面时的速度大小是
    		2h(g-
    BL
    mk
    )
    ；
    （3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量是
    1
    k
    2hkm
    mgk-BL
    ．
    点评：本题中电子元件的电阻与电压成正比，分析得到电路中电流不变，从而判断出金属棒做匀加速运动，要克服思维定势的影响，具体问题要具有分析．
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    （2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
    B
    4
    ，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
    （3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为
    B
    2
    ，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．

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