Question

如图所示一半径为R=2.5m的内壁光滑绝缘的圆环竖直放置，环内有一质量为m=0.01kg、电荷量q=-0.2C的带电小球（可视为质点），在空间中存在竖直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．图中虚线PQ为圆环竖直方向的一条直径．现让小球从与圆心O等高处的M点以某一初速度竖直向下开始运动，恰好能通过圆环的最高点P．求小球在最低点对圆环的压力大小及方向．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过圆环的最高点P，小球在P处的速度为0．
（2）小球在运动过程中只有重力做功，可应用动能定理解出在最低点的速度，对小球进行受力分析，找出向心力列式可求出支持力N，进而求出压力．

解答：解：依题意，恰好能通过圆环的最高点P，小球在P处的速度为0
设小球在Q处的初速度为v，到达最高点的过程中：
重力做功：-mg2R
初动能：

1

2

mv²，末动能：0
由动能定理：-mg2R=0-

1

2

mv²
解得：v=10m/s
小球在Q处，设环对小球的弹力竖直向上，由向心力公式及牛顿第二定律：

qvB+N-mg=m

V2

R

解得：N=-0.5N
负号说明小球对环的作用力竖直向下，由牛顿第三定律：
小球在环的最低点时，对环的压力大小为0.5N，方向竖直向上．
答：小球在环的最低点时，对环的压力大小为0.5N，方向竖直向上．

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．