Question

15．如图所示，两个完全相同的匀质光滑小球，静止在内壁光滑的半球形碗底，两球之间相互作用力的大小为F₁，每个小球对碗的压力大小均为F₂，若两小球质量不变，而半径均减小为原来的一半，则（　　）

• A． F₁和F₂均变大
• B． F₁和F₂均变小
• C． F₁变大，F₂变小
• D． F₁变小，F₂变大

Answer 1

分析 设碗对球的支持力与竖直方向的夹角为α．以其中某一个球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出碗对球的支持力和另一球对它的弹力与α的关系式，根据数学分析当碗的半径逐渐减小时，α如何变化．再分析F₁和F₂如何变化．

解答 解：以左边的球为研究对象，作出力图，如图．设碗对球的支持力F₂与竖直方向的夹角为α．
根据平衡条件得
F₂=$\frac{mg}{cosα}$
F₁=mgtanα
若两小球质量不变，而半径均减小为原来的一半，则α减小，cosα变大，tanα变小；
则F₁变小，F₂变小．
故选：B．

点评 本题采用的是函数法来进行动态变化分析，解题的关键是能正确对物体进行受力分析，难度适中．