Question

两个质量相等的物体，从地面向上竖直抛出，其动能之比EK1：EK2=3：1，不计空气阻力．则它们抛出时动量之比p₁：p₂=

3

：1

，上升的最大高度之比h₁：h₂=

3：1

．

Answer 1

分析：根据动能与动量的关系2mEk=P2，即可得出动量之比；
物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体的机械能守恒，到达最大高度时动能为0，判断势能的大小关系即可判断出高度的关系．

解答：解：①物体的动能：Ek=

1

2

mv2，动量：P=mv；所以有：
2mEk=P2；

P1

P2

=

Ek1 Ek2

=

3 1

=

3

1

②因为物体竖直上抛，到达最高点时动能为0，又因为不计空气阻力，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒定律，物体在上升的过程中增加的重力势能等于减小的动能．
又由于两物体的初动能之比为：EK1：EK2=3：1，末动能相同，故两物体增加的重力势能之比为3：1，取地面为零势能面，则在最高点两物体具有相同的重力势能之比为3：1，物体的质量大小相等，所以高度之比为3：1．
故答案为：

3

：1，3：1

点评：物体在只受重力的情况下动能和势能相互转化，在转化的过程中机械能的总量保持不变，抓住物体增加的势能等于物体减小的动能这一突破口即可．