Question

【题目】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径．

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为求：

小球运动到任意位置处的速率v．

小球在运动过程中第一次下降的最大距离．

当在上述磁场中加一竖直向上场强为的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．

Answer 1

【答案】小球运动到任意位置处的速率v为．

小球在运动过程中第一次下降的最大距离为．

当在上述磁场中加一竖直向上场强为的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率为．

【解析】

洛仑兹力不做功，由动能定理得：，解得：；

设在最大距离处的速率为，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：，

由知：，

由及解得：；

小球运动轨迹如图所示：

由动能定理得：，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律的：，

由及，解得：；