Question

6．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度，结合公式v=ωr列式分析．

解答 解：AC两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故v_a=v_c ①，
根据公式v=ωr得：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}=\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}=\frac{2r}{r}=\frac{2}{1}$  ②
bcd共轴转动的点，具有相同的角速度，故ω_b=ω_c=ω_d③
根据公式v=ωr得：v_b：v_c：v_d=r_b：r_c：r_d=r：2r：4r=1：2：4 ④
①④联立得：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
②③联立答：ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1
答：图中a、b、c、d各点的线速度之比为：2：1：2：4、角速度之比：2：1：1：1．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．