Question

如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电量为q、质量为m的小环（小环重力忽略不计），从a端由静止释放后，小环先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小环与绝缘杆间的动摩擦系数为μ，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是

l

3

，求：
（1）小环到达b点的速度v_b；
（2）匀强电场的场强E．

Answer 1

分析：通过洛伦兹力提供向心力，并结合半径长度，从而求出小环到达b点的速度；
根据小环受力平衡方程，可知匀强电场强度．

解答：解：
（1）小环在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力：
qvbB=m

v 2 b

R

       　　
又因R=

l

3

解得b点速度为：vb=

Bql

3m

（2）小环在沿杆向下运动时，受力情况如图所示：
当小环在杆上做匀速运动时由平衡条件得
在水平方向有：N=qv_bB  　　　（1）
在竖直方向有：qE=f　　    （2）
又因摩擦力：f=μN　　　　　　（3）
由（1）（2）（3）式解得，匀强电场的场强E为：E=

B2ql

3μm

答：（1）小环到达b点的速度

Bql

3m

；
（2）匀强电场的场强

B2ql

3μm

．

点评：考查牛顿第二定律、受力平衡方程，洛伦兹力与电场力公式，本题属于基础的．