Question

4．如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，B₁和B₂是半径都为a=2m的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域B₁中磁场的磁感强度随时间按B₁=3+2t变化，B₂中磁场的磁感强度恒为B₂=2T，质量为m=1kg、电阻为r=10Ω、长度为L=5m的金属杆AB穿过区域B₂的圆心B₂垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）求
（1）通过金属杆的电流I大小？
（2）定值电阻R的阻值？
（3）整个电路中产生的热功率P？

Answer 1

分析 （1）抓住金属杆处于平衡，结合安培力公式，求出电流的大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出定值电阻R的大小．
（3）根据P=EI求出整个电路中产生的热功率．

解答 解：（1）金属杆处于静止，有：mg=B₂I•2a，解得通过金属杆的电流I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}=\frac{10}{2×2×2}A=1.25A$．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E=$\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}π{a}^{2}=2×π×4V=8πV$，
则定值电阻R=$\frac{E}{I}-r=\frac{8π}{1.25}-r=6.4π-10≈10.1Ω$．
（3）整个电路消耗的电功率P=EI=8π×1.25=31.4W．
答：（1）通过金属杆的电流I大小为1.25A．
（2）定值电阻R的阻值为10.1Ω．
（3）整个电路中产生的热功率P为31.4W．

点评 本题考查了电磁感应与力学和电路的综合运用，知道回路中的电流是由于磁场的变化引起的，运用法拉第电磁感应定律注意有效面积的计算，以及运用安培力公式时注意有效长度的计算．