Question

18．如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=lkg的小球，小球左侧连接一水平轻弹簧，弹簧左端固定在墙上，右侧连接一与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳，轻绳另一端固定在天花板上，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s²），下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球受力个数不变
• B． 小球立即向左加速，且加速度的大小为a=8m/s²
• C． 小球立即向左加速，且加速度的大小为a=l0m/s²
• D． 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=l0$\sqrt{2}$m/s²

Answer 1

分析 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，确定小球的受力个数，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小．剪断弹簧的瞬间，因为绳子的作用力可以发生突变，小球瞬间所受的合力为零．

解答 解：A、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，

根据共点力平衡得，弹簧的弹力：
F=mgtan45°=10×1N=10N，
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用．

小球的受力个数发生改变．故A错误．
BC、小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×10N=2N，在剪断轻绳的瞬间，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．合力方向向左，所以向左运动．故B正确，C错误．
D、剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，剪短弹簧的瞬间，轻绳的弹力要变化，结合牛顿第二定律进行求解．