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2.有一足够长的玻璃管,管中装满水,若蜡块在竖直方向上以v1匀速运动,让玻璃管在水平方向以V2匀速运动,试建立平面直角坐标系证明蜡块的运动轨迹是一条直线.

分析 建立坐标系,分别列出在x轴方向上和y轴方向上的位移表达式,通过消元法消去时间t,分析y与x的关系得知成正比例,由此可知蜡块的运动轨迹是一条直线.

解答 解:在t时刻,蜡块的位置P可以用它的两个坐标来表示,如图所示.即为:
x=v2t…①
y=v1t…②
联立①②两式,消去时间t得:
y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x
由于v1、v2匀为常量,所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$也是常量,所以y与x成正比,由此可知y=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$x是一条过坐标原点的直线,也就是说蜡块的运动轨迹是一条直线.
证毕.

点评 该题实际上是通过运动的合成与分解,考察物体做直线运动的条件,当物体运动轨迹的两个坐标y与x的比值是一个定值时,说明轨迹是一条过坐标原点的直线,即物体做匀速直线运动.对于此类问题,要注意数学知识在物理方面的应用,还例如:把一物体从一点光源的位置垂直于屏的方向平抛,分析该物体在屏上的影子的运动规律.

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