Question

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ，圆弧轨道的半径为R。

（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；

（2）求水平轨道的长度；

（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。

Answer 1

解：（1）（5分）对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有          （3分）

滑块M的速度（1分），方向向右。（1分）

（2）（5分）物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有

（3分）

解得              （2分）

（3）（8分）物块以速度v₀冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大。若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度V₁，此为物块不会越过滑块的最大初速度。对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有  （3分）

相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有

（3分）

解得（1分）

要使物块m不会越过滑块，其初速度    （1分）