Question

如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为mA和mB的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上,已知mA=1 kg.现使A瞬时获得水平向右的初速度v₀,从此时刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,其中A物块的速度图线略去了开始的一小段.已知弹簧始终处于弹性限度内.试求:

(1)物块A的初速度v₀的大小和物块B的质量m_B;

(2)在A、B和弹簧相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能.

Answer 1

解:(1)由乙图可知,t₁时刻A、B速度相同且为v=1 m/s;t₂时刻,弹簧处于自由状态,

v_A=-1 m/s,v_B=2 m/s.

由动量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=(m_A+m_B)v                          ①

m_Av₀²=m_A v_A ²+m_Bv_B²                                                   ②

代入数据求得v₀=3 m/s                                                          ③

m_B=2 kg                                                                      ④

(2)当两物块速度相同时,弹簧的弹性势能最大为E_m,根据能量守恒定律得

E_m=m_Av₀²- (m_A+m_B)v²=3 J                                               ⑤