Question

如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一粗糙的被截去八分之三（即圆心角为135°）的圆轨道，轨道半径为R；放置在长木板A处的小球（视为质点）在水平恒力F的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F，小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处，速度方向沿C处的切线方向，且刚好能到达圆轨道的最高点D处．已知小球的质量为m，小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L，B、C两点间的竖直高度为h，求：
（1）B、C两点间的水平距离x
（2）水平恒力F的大小
（3）小球在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球从抛出到C过程做平抛运动，已知C的速度方向和竖直分位移，根据平抛运动的分位移和分速度公式列式求解即可；
（2）对小球从A到B的过程运用动能定理列式求解即可；
（3）小球恰好经过圆轨道最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点速度；然后对从C到最高点过程运用动能定理列式求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球落在C处时，有：vy=

2gh

由几何知识有vx=vy=

2gh

小球从B运动到C的时间t=

2h g

所以有：x=vxt=

2gh

?

2h g

=2h．
（2）小球从A到B，由动能定理得：
F

L

-μmgL=

1

2

m

v

2 x

解得：F=μmg+

mgh

L

．
（3）由于小球刚好能到达圆轨道的最高点D，则在D处有：mg=m

vD2

R

小球从C沿圆轨道到D，由功能关系得：

1

2

mvC2=

1

2

mvD2+mg×

2 +2

2

R+W
又vC=

2

vX=2

gh

∴W=2mgh-

3+ 2

2

mgR．
答：（1）B、C两点间的水平距离x为2h；
（2）水平恒力F的大小为μmg+

mgh

L

；
（3）小球在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功为2mgh-

3+ 2

2

mgR．

点评：本题关键明确物体的运动规律，然后分阶段结合动能定理、平抛运动、牛顿第二定律的相关公式列式求解．