Question

火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2004年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇”号火星车当天发回新的火星岩层图象，图象显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成.这点令“科学家们激动不已”.2004年8月，“机遇”号火星车进一步确证火星上有水的迹象.

火星是绕太阳公转，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇”号火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.

Answer 1

解：这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解要求更高，要求能灵活应用所学知识来解决问题.要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一天体绕中心天体的运动的周期和轨道半径；或者利用火星测量有关数据如重力加速度g′等方法皆可以解决问题

方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T和轨道半径.将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：GMm/r²=mv²/r

化简得到：M=4π²r³/GT².

方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m的物体在火星表面的重力G′,从而求出g′=G′/m；再查阅火星的半径R，根据万有引力定律，万有引力产生重力：GMm/R²=G′=mg′,

化简得到：M=g′R²/G.

答案：