Question

6．1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸气不足而停驶，驾驶员将货车厢甲留在现场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车车厢刹好，以致货车厢在斜坡上以4m/s的速度勻速后退，此时另一列火车乙正在以速度16m/s向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s²，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，火车乙与货车厢甲的距离．

Answer 1

分析 当乙恰好接住了货车厢甲，而且避免了相撞时，两车的速度相同．把乙车看成一种有往复的匀减速直线运动，根据速度公式求出波尔西列夫发现货车厢甲到恰好不相撞所经过的时间，由位移公式分别求出在这段时间内两车通过的位移，由几何知识关系求出波尔西列夫发现货车厢甲向自已驶来而立即开始刹车时，两车的距离．

解答 解：当两车恰好不相撞时，速度相同．取货车厢甲运动方向为正方向，则对乙车you：
$t=\frac{{v}_{甲}^{\;}-{v}_{乙}^{\;}}{a}=\frac{4-（-16）}{2}s=10s$
这段时间内，货车厢甲的位移为：
${x}_{甲}^{\;}={v}_{甲}^{\;}t=4×10=40m$
火车乙的位移为：
${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=（16×10+\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}）m=60m$
所以，波尔西列夫发现货车厢甲想自己驶来而立即开始刹车是，两者的距离为：
$L={x}_{甲}^{\;}+|{x}_{乙}^{\;}|=40+60=100m$
答：波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，火车乙与货车厢甲的距离为100m

点评 本题是两车追及问题，关键要寻找两车之间的关系，本题有速度关系、时间关系和位移关系．