Question

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P处以水平速度v₀抛出一个小球，小球落在斜面上某处Q点，落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角α，若把小球初动能变为2倍，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在空中运动时间变为原来的2倍

B．角α将变大

C．PQ间距一定等于原来间距的4倍

D．角α与初动能大小无关

Answer 1

分析：小球做平抛运动，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于tanθ．根据该关系求出运动的时间和什么因素有关，从而确定时间之比．
根据tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，tan（α+θ）=

vy

v0

=

gt

v0

分析初动能增大为原来的两倍时，分析α与哪些因素有关．根据时间关系，运用位移公式分析PQ距离的变化．

解答：解：根据E_k=

1

2

mv2知，若把小球初动能变为2倍，初速度变为原来的

2

倍．
A、由tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，所以小球在空中运动时间变为原来的

2

倍．故A错误．
B、Dtan（α+θ）=

vy

v0

=

gt

v0

，所以得tan（α+θ）=2tanθ，θ不变，则知α不变，与初动能大小无关．故B错误，D正确．
C、PQ间距为S=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

，初速度变为原来的

2

倍，t变为原来的

2

倍，则S变为原来的2倍，故C错误．
故选D

点评：解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟练掌握平抛运动的位移公式．