如图所示.abcd为质量M=2kg的U形金属导轨.放在足够长的倾角θ=370的固定绝缘斜面上.另有一根质量m=1.5kg截面为矩形的金属棒PQ平行于bc放在导轨上.PQ恰好能靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱ef.导轨和金属棒都处于匀强磁场中.磁场以O O′为界.O O′上方磁场方向垂直于斜面向上.下方磁场方向沿斜面向上.磁感应强度大小都为S=1T.导轨bc段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．如图所示，abcd为质量M=2kg的U形金属导轨（导轨足够长且电阻不计），放在足够长的倾角θ=37⁰的固定绝缘斜面上，另有一根质量m=1.5kg截面为矩形的金属棒PQ平行于bc放在导轨上，PQ恰好能靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱ef，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以O O′为界，O O′上方磁场方向垂直于斜面向上，下方磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小都为S=1T，导轨bc段长度L=1m，金属棒PQ单位长度的电阻r₀=0.5Ω/m，金属棒与导轨始终接触良好，且整个过程中金属棒不会在导轨上滚动，已知金属棒与导轨间、导轨与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，现用F=52N的力垂直bc沿斜面向上从静止开始拉动导轨，求：

（1）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ上的电流大小和方向；
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ和bc所受安培力；
（3）导轨所能达到的最大速度v_m（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

分析（1）根据切割产生的感应电动势公式求出bc上产生的电动势大小，结合闭合电路欧姆定律求出PQ上的电流大小，根据右手定则判断感应电流方向．
（2）根据安培力公式求出PQ和bc所受的安培力，结合左手定则判断安培力的方向．
（3）当导轨达到最大时，导轨处于平衡状态，结合安培力公式、闭合电路欧姆定律，运用平衡求出导轨的最大速度．

解答（1）当导轨沿斜面向上运动的速度为v=1m/s时，bc产生的感应电动势E=BLv
金属棒PQ在导轨间的部分电阻为R=r₀L
PQ上的感应电流$I=\frac{BLv}{{r}_{0}L}=\frac{Bv}{{r}_{0}}=\frac{1×1}{0.5}A=2A$，根据右手定则知，bc中的电流方向为b到c，则PQ上的电流方向从Q到P．
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度为v=1m/s时，PQ所受安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{r}_{0}L}=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}$=$\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$．根据左手定则知，安培力的方向垂直斜面向下．
bc所受安培${F}_{A}′=BIL=\frac{{B}^{2}Lv}{{r}_{0}}=\frac{1×1×1}{0.5}N=2N$，根据左手定则知，方向沿斜面向下．
（3）设导轨所能达到的最大速度v_m，则有：bc产生的感应电动势E=BLv_m
PQ上的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ上的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{{B{v_m}}}{r_0}$
PQ所受安培力${F_安}=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向垂直斜面向下
bc所受安培力${F_安}^'=\frac{{{B^2}L{v_m}}}{r_0}$，方向沿斜面向下
PQ对导轨的摩擦力为f₁=μ（F_安+mgcosθ）
斜面对导轨的摩擦力f₂=μ（F_安+mgcosθ+Mgcosθ）
导轨达到最大速度时，由平衡条件可知：${f_1}+{f_2}+Mgsinθ+F_安^'=F$
代入数据，由以上各式连理解得：v=2m/s．
答：（1）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ上的电流大小为2A，方向从Q到P；
（2）当导轨沿斜面向上运动的速度v=1m/s时，PQ和bc所受安培力分别为2N、2N；
（3）导轨所能达到的最大速度为2m/s．

点评解决本题关键通过左手定则确定安培力的大小和方向，分析导轨和棒的受力情况，判断加速度和速度最大的条件，再根据力学与电磁感应的基本规律求解，难度中等．

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